Die Heubrücke überbrückt den südlichen Pegnitzarm und verbindet die Vordere Insel Schütt mit der Lorenzer Stadtseite. Ein Vorgängerbau war einst Teil der vorletzten Stadtbefestigung von 1320/25. Diese Holzkonstruktion hinter dem Wehrgang mündete direkt am Schuldturm auf der Insel, weswegen sie auch als "Schuldturmbrücke" oder "Brücke bei dem Schuldturm" bezeichnet wurde.
Nachdem die vorletzte Stadtbefestigung aufgehoben, und durch die letzte Stadtumwallung ersetzt wurde, erneuerte man die Heubrücke 1485 durch einen Steinbau. Ihren Namen erhielt der Flussübergang 1488, nachdem man den städtischen Heumarkt vom heutigen Theresienplatz auf die Insel Schütt verlegte, wo sich seit dem gleichen Jahr auch die Heuwaage befand.
Im industriell aufstrebenden Nürnberg wurde die Heubrücke Mitte des 19. Jahrhunderts erweitert, um dem Verkehrsaufkommen gerecht zu werden. Auch ihre Verlängerung über den nördlichen Pegnitzarm, die Spitalbrücke, wurde in dieser Zeit mit ausgebaut. Heute besteht der Fahrbahnbelag sowie die Geländer aus moderner Bauweise, darunter haben sich aber die zwei Bögen des Ursprungsbaus erhalten.
